Le TRJ, et ce qu'il ne vous dit pas

Le taux de retour au joueur d'un jeu est la proportion de tout l'argent misé qui revient aux joueurs sous forme de gains, en moyenne sur un très grand nombre de tours. Un jeu à 96 % de TRJ redistribue en moyenne 96 unités pour 100 misées. Les 4 unités manquantes sont l'avantage de la maison, qui est simplement le même chiffre vu du côté de l'opérateur : TRJ et avantage de la maison font toujours 100 % à eux deux.

Ce chiffre est théorique, au sens strict où il est calculé à partir des règles du jeu et non mesuré sur ce qui s'est produit. Pour un jeu dont les issues sont entièrement définies, comme la roulette, il se démontre exactement sur le papier. Pour une machine à sous, il vient du modèle mathématique des rouleaux, du poids des symboles et des fonctionnalités bonus, que le développeur conçoit pour atteindre un retour cible.

La roulette européenne compte 37 cases, numérotées de 0 à 36. Une mise sur un numéro plein paie 35 contre 1, c'est-à-dire 35 unités de gain plus votre mise récupérée. La probabilité réelle de toucher est de 1 sur 37.

Misez une unité sur un numéro pendant 37 tours, et vous gagnez en moyenne une fois. Ce gain rapporte 36 unités au total, votre mise plus 35 de profit, contre 37 unités misées. Or 36 divisé par 37 donne 0,973 : un TRJ de 97,30 % et un avantage de la maison de 2,70 %.

La roulette américaine ajoute un second zéro, soit 38 cases, tout en payant toujours 35 contre 1. Le même calcul donne 36 divisé par 38, soit 0,9474 : un TRJ de 94,74 % et un avantage de 5,26 %, presque le double. Le paiement n'a pas changé ; le nombre de façons de perdre, si. C'est toujours de là que vient un avantage de la maison : l'écart entre la probabilité réelle d'un événement et la cote à laquelle le jeu le paie.

Le TRJ ne converge que sur des nombres de tours énormes. Les 96 % annoncés d'une machine sont une moyenne sur des millions de tours, mutualisée entre tous les joueurs. Sur quelques centaines de tours, la dispersion autour de cette moyenne est assez large pour que presque tout résultat soit banal, ce qui explique qu'on perde couramment sa mise entière sur un jeu à TRJ élevé et qu'on gagne parfois beaucoup sur un jeu à TRJ faible.

Cela ne signifie pas non plus que vous conservez 96 % de votre dépôt. Le pourcentage s'applique à chaque mise, y compris aux mises financées par des gains. Déposez 100, et si vous rejouez vos gains sur un jeu à 96 %, l'avantage s'applique à nouveau à chaque nouvelle mise : c'est le total misé, pas le montant déposé, que le pourcentage entame.

Enfin, un jeu n'est jamais dû. Chaque tour, lancer ou donne est indépendant du précédent : un jeu qui n'a rien payé depuis une heure a exactement la même probabilité de payer au tour suivant qu'au premier.

Des laboratoires de test indépendants vérifient deux choses distinctes avant qu'un jeu ne soit homologué : que le générateur de nombres aléatoires produit des issues statistiquement imprévisibles, et que le retour constaté du jeu sur de très grands volumes simulés correspond au TRJ théorique déclaré par le développeur. En Grande-Bretagne, les standards techniques de la Gambling Commission imposent en outre que l'information sur les chances de gagner, y compris l'avantage de la maison ou le TRJ, soit accessible au joueur avant qu'il ne s'engage.

Un même jeu peut être livré avec plusieurs réglages de TRJ, parmi lesquels l'opérateur choisit : le chiffre affiché dans le jeu est donc celui qui s'applique à vous, pas celui cité sur une page comparative. Deux autres cas déplacent le nombre : sur les jeux à décisions, comme le blackjack ou le vidéo poker, le retour annoncé suppose un jeu optimal et baisse à chaque erreur ; et sur les jackpots progressifs, une partie du retour est logée dans un jackpot que la plupart des joueurs ne gagneront jamais, si bien que le retour hors jackpot est inférieur au chiffre affiché.