Der Hausvorteil, und warum man ihn nicht umspielen kann

Eine faire Wette zahlt genau die wahre Quote. Tritt ein Ereignis einmal in 37 Versuchen ein, bringt eine faire Auszahlung 37 Einheiten für eine eingesetzte Einheit, und auf Dauer verdient niemand daran. Casinospiele zahlen nicht die wahre Quote: Europäisches Roulette zahlt 35 zu 1, insgesamt also 36 Einheiten, auf ein Ereignis mit einer wahren Wahrscheinlichkeit von 1 zu 37.

Diese eine fehlende Einheit, verteilt auf 37 Drehungen, ist der Hausvorteil: 1 geteilt durch 37, also 2,70 %. Nichts ist verborgen und nichts funktioniert falsch. Das Spiel zahlt schlicht etwas weniger als das eingegangene Risiko, bei jedem Einsatz, dauerhaft.

Dieselbe Struktur findet sich überall. Fügen Sie der Scheibe eine zweite Null hinzu, und der Vorteil steigt auf 5,26 %, ohne dass sich eine einzige Auszahlung ändert. Senken Sie die Blackjack-Auszahlung von 3:2 auf 6:5, und der Vorteil steigt deutlich, während das Spiel unverändert aussieht. Im Auszahlungsplan sitzen die Kosten.

Der Vorteil gilt für jeden Einsatz, nicht für Ihre Einzahlung, und das ist das folgenreichste Missverständnis dazu. Setzen Sie 2 Einheiten pro Runde bei 500 Runden je Stunde, haben Sie in dieser Stunde 1.000 Einheiten gesetzt. Bei 2,70 % Vorteil betragen die erwarteten Kosten 27 Einheiten. Nicht 27 % Ihres Guthabens: 2,70 % von allem, was durch das Spiel gelaufen ist.

Deshalb hängen die praktischen Kosten ebenso davon ab, wie schnell und wie lange Sie spielen, wie vom gewählten Spiel. Ein Spiel mit niedrigem Vorteil, stundenlang schnell gespielt, kann mehr kosten als eines mit hohem Vorteil, das zwanzig Minuten langsam gespielt wird. Entscheidend ist der gesamte Einsatzumsatz, und genau den verfolgen Spielende fast nie.

Die erwarteten Kosten sind zudem ein Mittelwert, keine Rechnung. Jede einzelne Sitzung kann im Plus oder im Minus enden, mitunter weit vom Mittel entfernt. Der Vorteil sorgt nicht dafür, dass Sie jedes Mal verlieren; er macht den Verlust zu dem Ergebnis, auf das die Arithmetik zuläuft, je länger Sie weiterspielen.

Wettsysteme ändern Höhe und Reihenfolge Ihrer Einsätze. Die Wahrscheinlichkeit einer einzelnen Wette können sie nicht ändern, und da der Vorteil eine Eigenschaft jeder Wette ist, trägt das mittlere Ergebnis jeder Wettfolge denselben prozentualen Kostenanteil.

Die Martingale, das Verdoppeln nach jedem Verlust, zeigt das am deutlichsten. Sie erzeugt eine hohe Wahrscheinlichkeit für einen kleinen Gewinn und eine kleine Wahrscheinlichkeit für einen sehr großen Verlust, weil eine Verlustserie die Einsätze geometrisch steigert, bis sie auf Ihr Guthaben oder das Tischlimit trifft. Das erwartete Ergebnis bleibt gleich; nur die Form der Verteilung hat sich verschoben. Jede Variante, von d'Alembert bis Fibonacci, tut dasselbe mit anderer Arithmetik.

Die Vorstellung, ein Ergebnis sei fällig, entspringt demselben Lesefehler. Unabhängige Ereignisse haben kein Gedächtnis: Eine Scheibe, die zehnmal hintereinander Rot gezeigt hat, zeigt mit genau derselben Wahrscheinlichkeit erneut Rot wie beim ersten Mal.

Der Vorteil wird durch die Regeln des konkreten Spiels und seiner Variante festgelegt, eine einzige Zahl je Spielfamilie wäre daher irreführend. Europäisches Roulette trägt 2,70 %, sein amerikanisches Gegenstück mit doppelter Null 5,26 %, beide oben hergeleitet und allein aus dem Auszahlungsplan überprüfbar.

Spiele mit Entscheidungen funktionieren anders. Bei Blackjack und Video Poker setzt der veröffentlichte Vorteil fehlerfreies Spiel voraus und steigt mit jeder Abweichung, sodass die tatsächlichen Kosten am selben Tisch von Person zu Person verschieden sind. Bei Spielautomaten ist der Vorteil das, was die geltende zertifizierte Konfiguration festlegt, weshalb allein die Zahl im Informationsbildschirm des Spiels für Sie gilt.

Bietet ein Spiel mehrere Wetten an, tragen diese selten denselben Vorteil. Die Wette mit dem geringeren Vorteil zu wählen senkt die Kosten je Einsatz, doch keine verfügbare Wahl macht ihn null oder negativ.